1% - один відсоток, це частина числа.
Наприклад:
1% від 100грн. – це 1 грн.
1% від 1 грн. – це 1 коп.
1% від 1 м – це 1 см,
1% від 1т це 10 кг
Висновок:
Для того, щоб знайти 1 % від числа, треба це число поділити на 100.
Наприклад:
1. 1% від 30 дорівнює 0,3, тому, що 30:100=0,3
2. 1% від 5 дорівнює 0,05, тому, що 5:100=0,05
3. 1% від дорівнює , тому, що :100=
А як знайти 5%, 10%, 20%, 50%, 83%, k % від числа?
Висновок:
Для того, щоб знайти k% від числа, треба:
1. Число поділити на 100 ( це буде 1% від числа)
2. Помножити отримане число на k.
Наприклад:
1. 5% від 120 = 120 : 100 • 5 = 6
2. 10% від 375 = 375 : 100 • 10 = 37,5
3. 20% від 6,3 = 6,3 : 100 • 20 = 1,26
4. 50% від 5 = 5:100 • 50 = 2,5
5. 83% від 0,15 = 0,15 : 100 • 83 = 0,1245
6. K % від А = А : 100 • k = 0,0k • А
Можна замітити, що 10% = 0,1 = 20% = 0,2 = 25% = 0,25 =
50% = 0,5 = 75% = 0,75 = 90% = 0,9 = , тому під час розв’язування задач, це буде спрощувати розрахунки.
Наприклад:
10% від 5 км = 5 • 0,1 = 0,5 км;
20% від 36кг = 36 • 0,2 = 7,2 кг;
25 % від 104 кг = 104 • 0,25 = 26т;
50% від 0,5м = 0,5 • 0,5 = 0,25м;
75% від 48км = 48 • 0,75 = 36км.
Задачі на відсоткові розрахунки можна поділити на три типи:
I тип задач «Знаходження відсотків від числа»
№1
Площа земельної ділянки 84 га, 75% її вже зорали. Скільки гектарів ділянки землі залишилось зорати?
Розв’язання.
1) 84: 100 • 75 = 63 (га) – вже зорали;
2) 84 – 63 = 21 (га) – залишилось зорати.
Відповідь: 21га
№2
Із свіжих яблук отримали 18% сушених. Скільки сушених яблук отримають із 250 кг свіжих ?
Розв’ язання.
250 : 100 • 18 = 45 ( кг) – отримали сушених яблук
Відповідь: 45кг
№3
За три дні машина проїхала 300 км. За перший день вона пройшла 30% шляху, за другий день – 35% шляху, за третій день – залишок шляху. Скільки кілометрів пройшла машина за третій день?
Розв’язання.
1) 300 : 100 • 30 = 90 (км) – пройшла машина за перший день;
2) 300 : 100 • 35 = 105 (км) – пройшла машина за другий день;
3) 300 – ( 90 + 105) = 105 ( км) – пройшла машина за третій день.
Відповідь: 105 км
№4
Одне число дорівнює 120, друге складає 50 % від першого, третє – 25 % від другого. Знайти середнє арифметичне цих чисел.
Розв’язання.
1) 120 • = 60 – друге число;
2) 60 • = 15 – третє число;
3) ( 120 + 60 + 15 ) : 3 65 – середнє арифметичне цих чисел.
Відповідь : 65
№5
Периметр прямокутника 180 см. Знайти сторони прямокутника, якщо одна з них на 20% менше , ніж друга.
Розв’язання.
В С Нехай сторона АД прямокутника АВСД
дорівнює Х см, тоді сторона АВ , яка
менше на 20 % від АД дорівнює 0,8 Х см
А Д ( Х : 100 • 20 = 0,2 Х; Х – 0,2Х = 0,8 Х).
Периметр прямокутника дорівнює Р = 2 ( а + в ), за умовою задачі – 180 см.
Складемо і розв’яжемо рівняння:
( Х + 0,8 Х) = 180
1,8 Х = 180 : 2
1,8 Х = 90
Х = 90 : 1,8
Х = 50
Тоді АД = ВС = 50 см, АВ = СД = 50 •0,8 = 40 см.
Відповідь : 50см, 40см.
№6
Перший тракторист зорав 40 % поля, а другий зорав 35 % поля. Чому дорівнює площа всього поля, якщо перший зорав на 4 га більше?
Розв’язання.
Нехай площа всього поля дорівнює Х га. Тоді перший тракторист зорав 0,4 Х га ( Х : 100 • 40 = 0,4 Х), а другий – 0,35 Х га, що на 4 га менше, ніж перший. Складемо і розв’яжемо рівняння:
0,4 Х – 0,35 Х = 4
0,05 Х = 4
Х = 4 : 0,05
Х = 80
Тоді площа всього поля дорівнює 80 га, перший тракторист зорав 0,4• 80 = 32 га, а другий – 0,35 • 80 = 28 га.
Відповідь : 80 га
№7
Різниця двох чисел дорівнює 72. Знайти ці числа, якщо 4,5 % від одного з них дорівнює 8,5 % другого.
Розв’язання.
Нехай перше число дорівнює Х, тоді друге – ( Х – 72). 4,5 % від першого дорівнює Х : 100 • 4,5 = 0,045Х, а 8,5 % від другого - ( Х – 72) : 100 • 8,5 = 0,085( Х – 72). Отримані числа рівні між собою. Складемо і розв’яжемо рівняння:
0,045Х = 0,085( Х- 72)
0,045Х = 0,085Х – 6,12
- 0,04Х = - 6,12
0,04Х = 6,12
Х = 6,12 : 0,04
Х = 153
Тоді перше число дорівнює 153, а друге число – 81.
Відповідь : 153 і 81.
Висновок:
Щоб знайти відсоток від числа, треба :
Дане число поділити на 100 % і помножити на k %, або
1) Відсоток перевести у дріб ( поділити на 100 )
2) Число помножити на цей дріб.
Розглянемо другий тип задач на вісотки
«Знаходження числа за його відсотками»
Наприклад:
20 % від числа дорівнює 500. Чому дорівнює невідоме число?
Розв̒язання.
Нехай невідоме число дорівнює Х. Тоді 20% від Х = 0,2Х (Х : 100 • 20). За умовою задачі 0,2Х = 500. Тоді Х = 500 : 0,2 = 2500.
Відповідь : 2500.
Але можна невідоме число знайти і так:
1) Якщо 20% від невідомого числа це 500, тоді 500 : 20 = 25 ( це 1 % від невідомого числа)
2) Помножимо результат на 100, отримаємо 2500
25 • 100 = 2500
Розглянемо приклади:
Знайти число, якщо відомо, що :
1) 15 % від нього дорівнює 27;
2) 3% від нього дорівнює 5;
3) 25 % від нього дорівнює 106;
4) 150 % від нього дорівнює 120.
Розв̒язання.
1) 27 : 15 • 100 = 180;
2) 5 : 3 • 100 = = = 166 ;
3) 106 : 25 • 100 = 424;
4) 120 : 150 • 100 = 80.
Розглянемо задачі, в яких необхідно знайти невідоме число за його відсотками.
№1
За планом тракторист повинен був зорати поле. Він зорав 2 га, що становить 75 % поля. Чому дорівнює площа всього поля ?
Розв̒язання.
1) 2 : 75 • 100 = = = 2 ( га) – площа всього поля
Відповідь : 2 га
№2
Комбайнер перевиконав завдання на 15% і зібрав зернові з площі 230 га. Скільки гектарів за планом йому треба було обробити ?
Розв̒язання.
1) Нехай 100 % - це план, тоді комбайнер виконав 100 + 15 = 115 ( % ) від плану.
2) 230 : 115 • 100 = 200 ( га) – треба було обробити за планом.
Відповідь : 200 га
№3
Із свіжих груш виходить 18 % сушених. Скільки було взяти свіжих, щоб отримати 45 кг сушених ?
Розв̒язання.
1) Нехай 100 % становить вага свіжих груш,
2) 45 : 18 • 100 = 250 ( кг) – свіжих груш треба взяти.
Відповідь : 250 кг
№4
Велогонщик в перший день пройшов 35 % довжини всієї траси, в другий день – 37 % всієї траси, а в третій день – останні 140 км. Яка довжина всієї траси ?
Розв̒язання.
1) Нехай 100 % - довжина всієї траси,
2) 35 + 37 = 62 ( – пройшов велогонщик за два дні,
3) 100 – 62 = 28 ( % ) – пройшов велогонщик за третій день,
4) 140 : 28 • 100 = 500 ( км ) – довжина всієї траси.
Відповідь : 500 км
№5
В коробці були кольорові олівці. Спочатку з коробки взяли 50 % олівців, потім – 40 % залишку. Після цього в коробці залишилось 3 олівця. Скільки олівців було в коробці ?
Розв̒язання.
1) Нехай в коробці лежало 100 % кольорових олівців,
2) 100 – 50 ( – олівців залишилось в коробці після того, як взяли 1 раз,
3) 40 % від 50 % = 50 : 100 •40 = 20 % - олівців взяли з коробки 2 раз,
4) 50 – 20 = 30 ( – олівців залишилось в коробці після того, як взяли
2 раз ,
5) 30 % від Х дорівнює 3 олівцям, (Х - всього олівців у коробці), Складемо і розв’яжемо рівняння:
0,3Х = 3
Х = 3 : 0,3
Х = 10
Тоді, в коробці було 10 олівців.
Відповідь : 10 олівців
№6
Бригада теслярів використала на ремонт будівлі 4,2 м³ дошок. При цьому вона зекономила 16 % виділених для ремонту дошок. Скільки кубічних метрів дошок було виділено для ремонту будівлі ?
Розв̒язання.
1) Нехай 100 % дошок треба виділити на ремонт будівлі,
2) 100 – 16 = 84 (%) – дошок пішло на ремонт будівлі,
3) 4,2 м³ складає 84 % , тоді 84 % від Х дорівнює 4,2 м³,
Складемо і розв’яжемо рівняння:
0,84Х = 4,2
Х = 4,2 : 0,84
Х = 5
Тоді 5 м³ дошок було виділено на ремонт будівлі.
Відповідь : 5 м³
№7
Свіжі гриби містять 90 % води, а сушені – 12 % води. Скільки сушених грибів отримають із 20 кг свіжих ?
Розв̒язання.
Свіжі та сушені гриби містять воду та суху речовину ( мікроелементи, клітковина, білки, жири, вуглеводи та інше). Нехай свіжих грибів взяли 100%, що становить 20 кг за умовою задачі. Тоді сухої речовини вони містять 100- 90 = 10 (%), або 20 : 100 •10 = 2 (кг). При висиханні свіжі гриби втрачають вологу, а зміст сухої речовини не змінюється. Отже нехай тепер 100% становить вага сушених грибів, із яких 12% - це вода, тоді 100 – 12 = 88 (%) це – суха речовина грибів.
Знайдемо вагу сушених грибів :
2 : 88 • 100 = 2 кг
Відповідь : 2 кг
Висновок:
Щоб знайти число за його відсотком, треба:
Дане число поділити на k% та помножити на 100%, або:
1) Відсоток перевести у дріб ( поділити на 100),
2) Дане число поділити на цей дріб.
Розглянемо задачі, в яких треба визначити, скільки відсотків одне число становить від другого. Це задачі третього типу :
«Знаходження відсоткового відношення»
Наприклад:
Скільки відсотків число 5 становить від числа 20 ?
Розв̒язання.
Спочатку дізнаємось, яку частину число 5 становить від числа 20, а саме:
5 : 20 = ,
тепер помножимо це відношення на 100 % і отримаємо 25%.
Відповідь : 25%
№1
У класі навчається 30 учнів, серед яких - 21 дівчинка. Скільки відсотків дівчат навчається в цьому класі ?
Розв̒язання.
Кількість дівчат у класі становить
• 100% = 70%
Відповідь : 70%
№2
За два дні турист пройшов 50 км. За перший день він пройшов 30 км. Скільки відсотків шляху йому залишилось пройти ?
Розв̒язання.
Нехай весь шлях становить 100%
1) • 100% = 60% - пройшов турист за перший день;
2) – залишилось пройти туристу.
Відповідь : 40%
№3
За планом робочий повинен був виготовити 200 деталей, а він виготовив 220 деталей. На скільки відсотків він виконав план ? На скільки відсотків він перевиконав план ?
Розв̒язання .
Нехай план становить 100%. Тоді робітник, який виготовив 220 деталей , виконав план на
• 100% = 110%
Він перевиконав план на 110 – 100 = 10 (%).
Відповідь: 110%, 10%.
№4
В 450 г розчину міститься 27г солі. Знайти відсоток солі в цьому розчині.
Розв̒язання.
Відсоток солі, яка міститься в розчині знайдемо так :
• 100% = 6%
Відповідь : 6%
Висновок:
Щоб знайти , скільки відсотків число А складає від числа N, треба число А поділити на число N, та помножити на 100%, або:
• 100%
Для перевірки засвоєння нових знань та розуміння даної теми, спробуйте пройти тестування. Тільки одна із запропонованих відповідей правильна.

Тест з теми «Відсотки»
1) 1% від числа – це
а) десята частина числа; б) тисячна частина числа;
в) сота частина числа; г) друга частина числа.
2) Для того, щоб знайти k % від числа А, треба
а) число А поділити на 100;
б) число А поділити на k;
в) число А поділити на 100 і помножити на k;
г) число А поділити на k і помножити на 100.
3) Для того, щоб знайти невідоме число Х, якщо k% від нього дорівнює А,
треба
а) число А поділити на 100;
б) число А поділити на k;
в) число А поділити на 100 і помножити на k;
г) число А поділити на k і помножити на 100.
4) Для того, щоб знайти, скільки відсотків число А складає від N, треба
а) число N поділити на 100;
б) число А поділити на 100;
в) число А поділити на N;
г) число А поділити на N і помножити на 100%.
5) Висадили 300 зерен, з яких 270 зійшли. Який відсоток становлять зерна,
що не дали сходів?
а) 90% б) 10 % в) 27% г) 30%
6) На склад завезли 95 т капусти. 20% всієї капусти відправили в магазин.
Скільки тон капусти залишилось на складі?
а) 76т б) 25т в) 80т г) 19т
7) Із вівса отримують 40% борошна. Скільки борошна отримують із 260т
вівса?
а) 104% б) 130т в) 650т г) 640т
8) 8% шляху складають 48км. Чому дорівнює довжина всього шляху?
а) 504 км б) 600км в) 700км г) 240км
9) Яблука містять 12% цукру. Скільки цукру міститься в 30 ц яблук?
а) 3,6ц б) 3,4ц в) 3,2ц г) 2,4ц
10) При виготовленні пюре із слив 28% іде у відходи. Скільки треба взяти
слив, щоб отримати 28,8 т пюре?
а) 36т б) 42т в) 30т г) 40т
11) При виготовленні силосу ( їжа для рогатої худоби) втрачається 12%
закладеної зеленої маси. Скільки силосу буде отримано із 350т зеленої
маси?
а) 380т б) 312т в) 308т г) 310т
12) Сторони прямокутника 30см і 40см. Кожну із сторін збільшили на
20 %. На скільки відсотків збільшилась площа прямокутника?
а) 20% б) 40% в) 42% г) 44%

Задачі для самостійного розв̒язування
№1
З молока отримують 25% вершків, а з вершків – 20% масла. Скільки масла вийде з 240т молока?
№2
При помелі жита виходить 75% борошна. Скільки кілограмів жита треба змолоти, щоб одержати 24 кг житнього борошна?
№3
Зливок бронзи (сплав олова та міді) важить 40кг. Міді в зливку на 28 кг більше, ніж олова. Який процент олова в бронзі?
№4
На скільки відсотків збільшилась площа квадрата, якщо його периметр збільшився на 10% %
№5
Заробітну плату токареві підвищили спочатку на 10%, а через рік – ще на 20%. На скільки відсотків підвищилась заробітна плата токаря в порівнянні з початковою ?
№6
Вартість деякого товару спочатку знизили на 20 %, а потім підвищили на 10%. Як змінилась вартість товару порівняно з початковою?
№7
Вранці з автобусного парку виїхало 30 % усіх автобусів. До обіду 10 % з них повернулися. Який відсоток автобусів залишився на маршруті?

Розв΄язання задач на відсотки в фізиці
Відсотки в фізиці середньої школи зустрічаються в темах : «Робота й енергія.» , «Теплові машини.» , «Насичений та ненасичений пар. Вологість.»

8 клас
Робота і енергія
Приклад №1
За допомогою важеля рівномірно підняли вантаж масою 150 кг на 1 м. При цьому виконали роботу 2000 Дж. Який ККД важеля?
Дано: Розв’язання
m = 150 кг За визначенням ККД
h = 1 м η = • 100%
Авик. = 2000 Дж При піднятті вантажу на висоту h, виконали
η = ? роботу Авик = mgh. Тому маємо:
η = • 100%
Перевіримо одиниці величин : [η]= • % = • %= • % = %.
Підставимо числові значення : η = • 100 ≈ 75 ( % ).
Відповідь :75 %.
Задачі для самостійного розв’язання.
1. Рівномірно піднімаючи вантаж вагою 100 Н за допомогою рухомого блоку, робітник прикладає силу 70 Н. Визначте ККД цього блоку.
2. За допомогою нерухомого блоку рівномірно підняли вантаж масою 45 кг на висоту 3 м. Який ККД блоку, якщо прикладена сила дорівнювала 500 Н ?
3. Вантаж рівномірно піднімають за допомогою нерухомого блоку, прикладаючи силу 300 Н. Визначте масу вантажу, якщо ККД становить 70%.
4. За допомогою важеля рівномірно піднімають вантаж масою 245кг на висоту 6см, прикладаючи до більшого плеча силу 500 Н. При цьому точка прикладання сили опустилась на 0,3м. Визначте ККД важеля.
5. При рівномірному переміщені вантажу масою 15 кг за допомогою похилої площини динамометр показав силу 40 Н. Визначте ККД похилої площини , якщо її довжина 1,8 м , а висота 30 см.

Теплові машини
Приклад №2
Двигун потужністю 10 кВт споживає щогодини 3 л бензину. Визначте ККД двигуна.
Дано: Розв’язання
N=10 кВт =104Вт Відповідно до означення ККД
t= 1 год = 3600 с η = • 100%
V= 3л =3•10-3м3 Корисна робота Ак= Nt;
q = 4,4•107Дж/кг теплота згоряння бензину Q=qm=qρV.
ρ= 710 кг/м3 Отже,підставивши до формули ККД, маємо:
η = • 100%.
η = ? Перевіримо одиниці величин :
[η]= • % =% .
Підставимо числові значення : η = • 100 = 38%.
Відповідь :38%.
Задачі для самостійного розв’язання.
6. Тепловий двигун потужністю 50кВт щогодини витрачає 20 кг палива з питомою теплотою згоряння 36 МДж/кг. Який ККД цього двигуна ?
7. Знайдіть ККД двигуна трактора, який для виконання роботи в 1,89 •107 Дж використав 1,5 кг палива з питомою теплоємністю 4,2 •106Дж/кг.
8. В паровій турбіні корисно витрачається ¼ частина всієї енергії, яка виділяється при згорянні палива. Знайдіть ККД парової машини.
9. Використовуючи спиртовку, нагріли 300 г води від 18 до 68оС та спалили 7 г спирту. Знайдіть ККД спиртівки.

Насичений та ненасичений пар. Вологість.
Приклад №3
Парціальний тиск водяного пару у повітрі при 19оС станове 1,1 кПа. Визначте відносну вологість повітря.
Дано: Розв’язання
Р=1,1 кПа=1,1•103Па Відносна вологість визначається
t = 19оС В= • 100% , де
Р- парціальний тиск водяного пару
В = ? Рн – тиск насиченого пару при температурі 19оС за
таблицею Рн = 2,2 • 103 Па.
Маємо В = • 100% = 50%.
Відповідь : 50 %.

Задачі для самостійного розв’язання.
10. Визначте відносну вологу повітря, якщо парціальний тиск водяного пару при температурі 60оС становить 14 кПа.
11. Визначте абсолютну вологість повітря, якщо його температура 15оС , а відносна вологість 80%.

Решение задач на проценты по биологии

Молекулярная биология
Задача 1.
В состав эритроцитов крови человека входит гемоглобин, содержащий 0,34% железа. Определите молекулярную массу гемоглобина.
Дано: Решение
e) = 0,34% Атомная масса железа равна 56. По условию задачи Ar(Fe) = 56 0,34 части железа соответствует 100 частям
Mг( гемоглобина)-? гемоглобина, следовательно 56 частям железа будет
соответствовать М частей гемоглобина.

0.34 100 М –молекулярная маса гемоглобина равна
56 Х
Мг =
Ответ: масса молекулы гемоглобина равна 16 471.

Задача 2.

Участок правой цепи молекулы ДНК имеет такую структуру:
…А – А – Ц –Г – Ц – Г – Ц – А – Т – А …
Определите структуру левой цепи молекулы ДНК и процентное содержание адениновых нуклеотидов.
Решение
Записываем структуру левой цепи молекулы ДНК , а ниже, в соответствии с принципом комплементарности – структуру участка левой цепи молекулы ДНК:
… А – А – У – Г – У – А – Т - А… ДНК правая

… Т – Т – Г - Ц – Г – Ц – Г - Т… ДНК левая
Общее количество нуклеотидов в цепи ДНК равно 20, а адениновых нуклеотидов – 5. Составляем пропорцию:

20 – 100% Х = = 25% - адениновых нуклеотидов.
5- Х

Ответ: адениновых нуклеотидов ( А) равно 25%.

Задача 3.
Фрагмент молекулы ДНК содержит 220 гуанитовых нуклеотидов, что составляет 22% общего количества нуклеотидов. Определите количество циториновых, адениновых и тилиеновых нуклеотидов в данном фрагменте ДНК и их общее количество.